Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đ­ường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF .

Đáp án:

 oke xg nhé 

Giải thích các bước giải:

 a)Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHB vuông tại H đường cao EH ta có:

AH²=AE.AB(1)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHC vuông tại H đường cao HF , ta có:

AH²=AF.AC(2) 

Từ (1) và (2) suy ra :

⇒AE . AB = AF . AC (đpcm)

b)Ta có :

$∠AKB=∠AHB=90^o$

Xét tứ giác ABHK, ta có:

$∠AKB=∠AHB=90^o$

⇒Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn (tứ gics có 2 đỉnh H,K kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng 90$^o$)

Suy ra Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn.