Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đ­ường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF .

0 bình luận về “Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đ­ường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF .”

1. Đáp án:

    oke xg nhé 

   Giải thích các bước giải:

    a)Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHB vuông tại H đường cao EH ta có:

   AH²=AE.AB(1)

   Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHC vuông tại H đường cao HF , ta có:

   AH²=AF.AC(2) 

   Từ (1) và (2) suy ra :

   ⇒AE . AB = AF . AC (đpcm)

   b)Ta có :

   $∠AKB=∠AHB=90^o$

   Xét tứ giác ABHK, ta có:

   $∠AKB=∠AHB=90^o$

   ⇒Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn (tứ gics có 2 đỉnh H,K kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng 90$^o$)

   Suy ra Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn.

   Bình luận

2. a) ta sẽ c/m 2 tam giác AFE và ABC đồng dạng

   xét 2 tam giác trên ta có:

   A^ chung ; AEF^ = ACB^ (cùng chắn cung AF của tứ giác nt AEHF)

   => 2 tam giác đồng dạng (g.g)

   => tỉ lệ => đẳng thức

   b) tam giác vuông AHB : đường cao HE

   => AH^2 = AE * AB <=> AE = (AH)^2/ AB = …..thay vào.. (cm)

   mặt khác: AB = AE+BE <=> BE = AB – AE = …thay vào… (cm)

   KL : AE = ….cm , BE = …cm

   Bình luận