Cho tam giác nhọn ABC .Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a, CM: AE.AC=AB.AF và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b,Qua B kẻ đường thẳng // với CF cắt tia AH tại M,AH cắt BC tại D .Cm BD^2 =AD.DM
giúp mik nha mik cần gấp
Cho tam giác nhọn ABC .Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a, CM: AE.AC=AB.AF và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b,Qua B kẻ đường thẳng // với CF cắt tia AH tại M,AH cắt BC tại D .Cm BD^2 =AD.DM
giúp mik nha mik cần gấp
a, Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` vuông có:
`A` là góc chung.
`=>ΔAEB~ΔAFC`
`=>(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=>AE*AC=AF*AB`
Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:
`A` là góc chung.
`(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=> ΔAEF ~ ΔABC(g-c-g)`
`b, Ta có: `BM//CF`
`=>BM⊥AB`
`=> ΔABM` vuông tại `B`
Có `H` là trực tâm.
Dễ chứng minh được: `ΔBDM` và `ΔBDM` vuông tại `D`
Xét `ΔADB` và `ΔBDM` vuông có:
`∠BAD=∠BMD`
`∠BCF=∠BAD`
`=>ΔADB~ΔBDM(g.g)`
`=> (BD)/(DM)=(AD)/(BD)`
`=>BD^2=AD*DM`
`a)`Ta có:`∠A` là góc chung.
`=>ΔAEB~ΔAFC(g.g)`
Dễ suy ra được: `AE*AC=AF*AB`
Tương tự dễ có: `=> ΔAEF ~ ΔABC(g-c-g)`
`b)` Dễ chứng minh được `H` là trực tâm.
Dễ chứng minh được: `ΔBDM` và `ΔBDM` vuông tại `D`
Ta có: `ΔADB~ΔBDM(g.g)`
`=> (BD)/(DM)=(AD)/(BD)`
`=>BD^2=AD.DM`
`=>Đpcm`