Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD,CE,AM cắt nhau tại H
a) chứng minh tam giác ABD~ tam giác ACE
b) chứng minh tam giác AED~ tam giác ACB và tính góc AED biết góc ACB =48 độ
c) EH.EC=EA.EB
d) chứng minh H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác EDM
a) \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)\(=90^0\)
\(\widehat{CAB}\): chung
=> ΔABD∼ΔACE(g-g)
=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
b)Xét ΔAED và ΔACB có:
\(\widehat{CAB}\): chung
\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (cmtrn)
=> ΔAED∼ΔACB(c.g.c)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)\(=48^0\)
c) Vì \(\widehat{AHE}=\widehat{CHM}\) ( 2 góc đối đỉnh)
Ta có:
\(\widehat{HAE}+\widehat{AHE}\)\(=90^0\)
\(\widehat{CHM}+\widehat{HCM}\)\(=90^0\)
Mà \(\widehat{AHE}=\widehat{CHM}\) (cmtrn)
=> \(\widehat{HAE}=\widehat{HCM}\)
Xét ΔEAH và ΔECB có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{CEB}\)\(=90^0\)
\(\widehat{HAE}=\widehat{HCM}\) (cmtrn)
=> ΔEAH∼ΔECB (g-g)
=>\(\frac{EH}{EA}=\frac{EB}{EC}\) <=> EH.EC=EB.EA (đpcm)