Cho tam giác nhọn ABC vẽ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Qua B, vẽ đường thẳng vuông góc với AB , qua C vẽ đường thẳng vuông góc vs AC. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại F.
a) C/m 4 điểm B,A,C,F cũng thuộc 1 đường tròn
b) Gọi M là giao điểm của BC. C/m H,M,F thẳng hàng
c) Gọi O là trung điểm của AF.C/m AH = 2 OM
giupcs mk với ạ mk đg cần gắp lắm mk cảm ơn
Cho tam giác nhọn ABC vẽ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Qua B, vẽ đường thẳng vuông góc với AB , qua C vẽ đường thẳng vuông góc vs AC. Hai đường
By Ivy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Nối AF và BC lại với nhau
Ta có: T/g ABF vuông tại B
=> T/g ABF nội tiếp đường tròn đường kính AF (1)
Ta có: T/g ACF vuông tại C
=> T/g ACF nội tiếp đường tròn đường kính AF (2)
Từ (1) và (2)
=> B,A,C,F cùng thuộc đường tròn đường kính AF
b)Ta có tiếp tuyến BF cắt tiếp tiếp tuyết CF tại F
=> BF = CF ; góc BFM = góc CFM
Xét t/g BMF và t/g CMF có
MF là cạnh chung
góc BFM = góc CFM (cmt)
BF = CF (cmt)
=> t/g BMF = t/g CMF
=> góc BMF = góc CMF ( góc tương ứng)
Mà góc BMF + góc CMF = 180 độ (kề bù)
=> góc BMF= góc CMF = 180/2 = 90 độ
Xét t/g ABC
đường cao CE cắt đường cao BD tại H
=> H là trực tâm
=> AM vuông góc BC
=> góc AMB = 90 độ
Ta có: góc AMB + góc BMF = 90 + 90 = 180 độ
=> H,M,F thẳng hàng
c) Câu c mình chưa nghĩ ra bạn thông cảm nhé