Cho tam giác xOy nhỏ hơn 90 độ có Ot là tia phân giác , trên tia Ot lấy điểm M(M khác 0 )kẻ MA vuông góc với Ox tại A và MB vuông với Oy tại B.
a) chứng minh rằng tam giác OAB bằng tam giác OBM.
b) AB cắt AB tại H. Chứng minh H là trung điểm AB và vuông góc với AB.
c) vẽ BD vuông góc với OA tại C, BC cắt AB tại N. Trên tia OB lấy điểm D sao cho OB = OC. Chứng minh :A,N,D thẳng hàng.
Giải thích các bước giải:
a) Vì Ot là tia phân giác $\angle xOy$
=> $\angle AOM = \angle MOB$
Xét $\vartriangle $MOA và $\vartriangle $MOB có:
OM chung
$\angle AOM = \angle MOB$(cmt)
$\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ (do\,AM \bot OA,MB \bot OB)$
=> $\vartriangle $MOA = $\vartriangle $MOB(cạnh huyền-góc nhọn)(đpcm)
b) OM cắt AB tại H
Vì $\vartriangle $MOA = $\vartriangle $MOB(cmt)
=> OA=OB
Xét $\vartriangle $HOA và $\vartriangle $HOB có:
OH chung, OA=OB(cmt), $\angle AOM = \angle MOB$(cmt)
=> $\vartriangle $HOA = $\vartriangle $HOB(c-g-c)
=> $\angle AHO = \angle BHO$ và AH=BH=> H là trung điểm AB
Mà $\angle AHO + \angle BHO = 180^\circ $
$\begin{gathered} \Rightarrow \angle AHO = 90^\circ \hfill \\ \Rightarrow AH \bot OM(dpcm) \hfill \\ \end{gathered} $
c) Em xem lại đề bài bị sai rồi nhé, điểm D không rõ là điểm ở đâu, nằm trên đoạn nào