Cho tam giác PQR vuông tai P. Trên PR lấy một điểm M , vẽ đường tròn đường kính MR, kẻ QM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DP cắt đường tròn tại S. C

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) ABCDlà một tứ giác nội tiếp;

b) ˆABD=ACD^ ;

c) CAlà tia phân giác của góc SCB

a) Ta có góc ˆMDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên ˆMDC=90 độ

⇒ ΔCDB là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC .

Ta có ΔABC vuông tại A.

Do đó ΔABCnội tiếp trong đường tròn tâm I đường kính BC.

Ta có A và D cùng nhìn BC dưới một góc 90độ không đổi nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BCBC

b) Ta có ˆABD là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD.

Tương tự góc ˆACD là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD

Vậy ˆABD=ACD^

c) Ta có:

ˆSDM=SCM^ (vì góc nội tiếp cùng chắn cung M của đường tròn (O)

ˆADB=ACB^ (là góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (I)

Mà ˆADB=ˆSDM⇒ˆSCM=ˆACB

Vậy tia CA là tia phân giác của góc SCB

  Áp dụng theo bài này là oke nha bạn