Cho tam giác vuông ABC tại A.Đường cao AH. a)C/m AH.AH= BH.HC b)AH.BC= AB.AC c)AC.AC=BC.HC

Đáp án:

 a) Xét Δ AHB và Δ CHA , ta có :

 $\widehat{AHB}$ = $\widehat{CHA}$ (=$90^{o}$)

$\widehat{HBA}$ = $\widehat{HAC}$ ( cùng phụ với $\widehat{HAB}$)

⇒ Δ AHB $\sim$ Δ CHA (g-g)

⇒$\dfrac{AH}{CH}$ = $\dfrac{HB}{HA}$

$⇒ AH .AH = BH. HC$

b) Xét Δ AHC và Δ BAC,ta có :

 $\widehat{C}$ chung

$\widehat{AHC}$ = $\widehat{BAC}$ (=$90^{o}$)

⇒ ΔAHC $\sim$ Δ BAC (g-g)

⇒ $\dfrac{AH}{BA}$ = $\dfrac{AC}{BC}$

$⇒ AH . BC = AB . AC$

c) Ta có : ΔAHC $\sim$ Δ BAC (chứng minh ở câu b)

⇒ $\dfrac{HC}{AC}$ = $\dfrac{AC}{BC}$

$⇒ AC.AC = BC.HC$