Cho tam giác vuông ADC và tam giác vuông ABD có đỉnh góc vuông C và D nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi P là giao điểm của AC và BD. Qua P kẻ PI vuông góc với AB. Chứng minh :
a> AB.BI = BP.BD.
b> AB.AI = AC.AD.
c> AC.AD + BD.PD = AB
Cho tam giác vuông ADC và tam giác vuông ABD có đỉnh góc vuông C và D nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi P là giao điểm của AC và BD. Qua P kẻ PI vuông góc với AB. Chứng minh :
a> AB.BI = BP.BD.
b> AB.AI = AC.AD.
c> AC.AD + BD.PD = AB
Đề câu b phải là AB.AI=AC.AP
Đề câu c phải là AC.AP + BD.PD= AB²
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta PBI\) có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{I}=\widehat{D}=90^{0}\)
⇒ ΔABD\(\sim\)ΔPBI(g-g)
⇒ AB.AI=AC.AP
b) Chứng minh tương tự câu a, bạn cm \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta API\) rồi suy ra tỉ số là đc nhá.
c) AC . AP+ BD . PD = AB . BI+AB . AI
= AB . (BI + AI)
=AB . AB = AB² (đpcm)