Cho tam giác vuông biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12 cạnh huyền là 26cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh

0 bình luận về “Cho tam giác vuông biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12 cạnh huyền là 26cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh”

1. Đáp án:

   Ta gọi hình đó là `ΔABC ⊥A `
   Theo bài ra ta có :

   `AB^2 + AC^2 = BC^2 `
   ` ⇒AB^2 + (AB . 5/12)^2 = 26^2 `
   `⇒ 169/144 . AB^2 = 676 `
   `⇒ AB^2 = 576 `
   `⇒ AB = 24 (cm) `
   `⇒AC = 10 (cm) `
   Ta kẻ thêm vào hình AH⊥BC
   Gọi độ dài `AH` là `m`, `BH` là `n`, `CH` là `k`, ta có 
   `⇒n^2 + m^2 = AB^2 = 576 `
   `⇒k^2 + m^2 = AC^2 = 100 `
   `⇒(n^2 + m^2) – (k^2 + m^2) = 576 – 100 `
   ⇒ n^2 – k^2 = 476 `
   `⇒ (n + k)(n – k) = 476 `
   `⇒ 26(n – k) = 476 `
   `⇒ n – k = 238/13 `
   Ta có :

   `(n + k) – (n – k) = 26 – 238/13 `
   `⇒ 2k = 100/13 `
   `⇒ k = 50/13 (cm) `
   Ta có `n + k = 26 `
   `⇒ n = 288/13 (cm)`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Tham khảo 

   Giải thích các bước giải:

    Giả sửΔABC vuông tại A có:

   $\frac{AB}{AC}$=$\frac{5}{12}$ và BC=26cm

    Vì$\frac{AB}{AC}$=$\frac{5}{12}$ nên $\frac{AB}{5}$=$\frac{AC}{12}$ =k(k>0)

   ⇒AB=5k,AC=12k

   Tam giác ABC vuông tại A có:

   AB²+AC²=BC² hay(5k)²+(12k)²=26²

   ⇒169k²=676, do đó k²=4⇔k=2

   Vậy AB=5.2=10(cm),AC=12.2=24(cm)

   Tam giác ABC vuông tại A ,AH⊥BC nên:

   AB²=BH.HC(theo hệ thức lượng)

   ⇒BH=$\frac{AB²}{BC}$=$\frac{10²}{26}$≈3,85(cm)

   AC²=CH.BC⇒CH=$\frac{AC²}{BC}$=$\frac{24²}{26}$≈22,15 cm

   Bình luận