Cho tam gicho tam giác cân ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh tam giác ACE = tam giác ACD b) Chứng minh

0 bình luận về “Cho tam gicho tam giác cân ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh tam giác ACE = tam giác ACD b) Chứng minh”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    A) xét 2 tam giác ABE và ACD

   AB=AC

   Góc A chung

   AE=AD

   => Tam giác ABE= Tam giác ACD( C.G.C)

   => BE=CD( 2 cạnh tương ứng)

   => góc DBE= Góc ECB( 2 góc tương ứng)

   Ta có tam giác ABC cân tại A

   => góc ABC= góc ACB

   Góc ABE+ Góc EBC= góc ECD+ Góc DCB

    Mà góc ABE= góc ECB

   => Góc EBC= góc DCB

   Tam giác KBC có góc  EBC= góc DCB

   => Tam giác KBC cân tại K

   Xét 2 tam giác AKB và AKC

   AK cạnh chung

   BK=CK( Tam giác KBC cân)

   AB=AC

   => tam giác AKB= Tam giác AKC(C.C.C)

   => Góc BAK= Góc CAK(2  Góc tương ứng)

   => AK là tia p/g góc BAC  của tam giác cân ABC

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Ta có: AB=AC(do ΔABC cân tại A)

   mà AD=DB=AB2(do D là trung điểm của AB)

   và AE=EC=AC2(do E là trung điểm của AC)

   nên AD=DB=AE=EC

   Xét ΔABE và ΔACD có

   AE=AD(cmt)

   ˆA chung

   AB=AC(do ΔABC cân tại A)

   Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

   b) Xét ΔADE có AE=AD(cmt)

   nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

   ⇒^ADE=1800−ˆA2(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

   Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

   ⇒^ABC=1800−ˆA2(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

   Từ (1) và (2) suy ra ^ADE=^ABC

   mà ^ADE và ^ABClà hai góc ở vị trí đồng vị

   nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

   c) Ta có: ^ACD+^BCD=^ACB(do CD nằm giữa hai tia CA,CB)

   ^ABE+^CBE=^ABC(do BE nằm giữa hai tia BA,BC)

   mà ^ABC=^ACB(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

   và ^ABE=^ACD(ΔABE=ΔACD)

   nên ^DCB=^EBC

   mà DC∩BE={K}

   nên ^KBC=^KCB

   Xét ΔKBC có ^KBC=^KCB(cmt)

   nên ΔKBC cân tại K(dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

   d) Ta có: CK+KD=CD(do C,K,D thẳng hàng)

   BE=BK+KE(do B,K,E thẳng hàng)

   mà BE=DC(ΔABE=ΔACD)

   và KB=KC(do ΔKBC cân tại K)

   nên DK=KE

   Xét ΔDAK và ΔEAK có

   AD=AE(cmt)

   AK là cạnh chung

   DK=KE(cmt)

   Do đó: ΔDAK=ΔEAK(c-c-c)

   ⇒^DAK=^EAK(hai góc tương ứng)

   mà tia AK nằm giữa hai tia AD,AE

   nên AK là tia phân giác của ^DAE

   hay AK là tia phân giác của ^BAC(do B∈AD,C∈AE)(đpcm)

    

   Bình luận