Cho tam goác ABC gọi I là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID.
a, chứng minh tam giác AIB = tam giác CID
b, chứng minh AD=BC và AD//BC
c, tìm điều kiện của tam giác ABC để DC vuông góc AC
GIẢI NHANH HỘ MK VỚI Ạ
$\text{Giải thích các bước giải:}$
$\text{a, Xét ΔAIB và ΔCID có :}$
$\text{IA = IC (gt), ∠AIB = ∠CID (đối đỉnh), IB = ID (gt)}$
$\text{⇒ ΔAIB = ΔCID (c – g – c)}$
$\text{b, CMTT câu a ⇒ ΔAID = ΔBIC (c – g – c)}$
$\text{⇒ AD = BC (cặp cạnh tương ứng), ∠DAI = ∠BCI (cặp góc tương ứng)}$
$\text{Mà 2 góc ở vị trí so le trong}$
$⇒ AD // BC$
$\text{c, Giả sử DC ⊥ AC}$
$⇒ ∠ACD = 90^{o}$
$\text{CMTT câu b ⇒ AB // CD}$
$⇒ ∠BAC = 90^{o}$ $\text{(So le trong bằng nhau)}$
$\text{⇒ ΔABC vuông tại A}$
$\text{Chúc bạn học tốt !}$
a)Xét tam giác AIB và CID có:
AI=IC (do I là trung điểm AC)
BI=ID (gt)
Góc AIB=góc DIC (hai góc đối đỉnh)
=>Tam giác AIB= Tam giác CID (ĐPCM)
b)Ta có :góc BAC=góc ACD(vì tam giác AIB=tam giác CID)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong>AD//BC (1)
Lại có AI=IC;BI=ID ( Do 2 đường chéo của tứ giác ADCB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (2)
Từ (1) và (2) =>tứ giác ADCB là hình bình bình hành
>AD=BC (ĐPCM)
c) ta có: DC vuông góc với AC<=>góc CAD=90 độ<=>góc BAC=90 độ<=>T am giác ABC vuông tại A
Vậy điều kiện của tam giác ABC để DC vuông góc AC là tam giác ABC phải vuông tại A
XIN TLHN VÀ * NHÉ