cho tam thức bậc ba P=ax^2+bx+c tìm min của P khi a>0. Tìm max của P khi a<0 MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ 05/07/2021 Bởi Daisy cho tam thức bậc ba P=ax^2+bx+c tìm min của P khi a>0. Tìm max của P khi a<0 MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ
Đáp án: `P_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}(a>0)` và `P_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}(a<0)` Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}` Giải thích các bước giải: -Khi $a>0$ $P=ax^2+bx+c$ `=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})` `=a(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2})+\frac{4ac-b^2}{4a}` `=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}≥\frac{4ac-b^2}{4a}` Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}` -Khi $a<0$ $P=ax^2+bx+c$ `=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})` `=a(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2})+\frac{4ac-b^2}{4a}` `=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}≤\frac{4ac-b^2}{4a}` Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}` Bình luận
Đáp án: `P_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}(a>0)` và `P_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}(a<0)`
Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}`
Giải thích các bước giải:
-Khi $a>0$
$P=ax^2+bx+c$
`=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})`
`=a(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2})+\frac{4ac-b^2}{4a}`
`=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}≥\frac{4ac-b^2}{4a}`
Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}`
-Khi $a<0$
$P=ax^2+bx+c$
`=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})`
`=a(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2})+\frac{4ac-b^2}{4a}`
`=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}≤\frac{4ac-b^2}{4a}`
Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}`