Cho tanx – cot x = $\frac{3}{2}$ với $\pi$

29/09/2021 Bởi Caroline

0 bình luận về “Cho tanx – cot x = $\frac{3}{2}$ với $\pi$ <x< $\frac{3}{2}$ $\pi$ Tính giá trị biểu thức. B=$\frac{2sinx - tanx}{cosx + cotx}$”

1. Đáp án:

   \(B =  – 36 – 16\sqrt 5 \)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Do:x \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \cos x < 0\\
   \sin x < 0
   \end{array} \right.\\
   \tan x – \cot x = \dfrac{3}{2}\\
    \to \tan x – \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{3}{2}\\
    \to \dfrac{{2{{\tan }^2}x – 3\tan x – 2}}{{2\tan x}} = 0\left( {\tan x \ne 0} \right)\\
    \to 2{\tan ^2}x – 3\tan x – 2 = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \tan x = 2\\
   \tan x =  – \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \sin x = 2\cos x\\
   \sin x =  – \dfrac{1}{2}\cos x \to \cos x =  – 2\sin x
   \end{array} \right.\\
   Do:{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   4{\cos ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
   4{\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {\cos ^2}x = \dfrac{1}{5}\\
   {\sin ^2}x = \dfrac{1}{5}
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   \cos x =  – \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \to \sin x =  – \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
   \sin x =  – \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \to \cos x = \dfrac{1}{{2\sqrt 5 }}\left( {KTM} \right)
   \end{array} \right.\\
    \to B = \dfrac{{2.2\cos x – 2}}{{\cos x + \dfrac{1}{2}}} = \left( {4\cos x – 2} \right):\left( {\dfrac{{2\cos x + 1}}{2}} \right)\\
    \to B = \dfrac{{8\cos x – 4}}{{2\cos x + 1}}\\
   Thay:\cos x =  – \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \to B =  – 36 – 16\sqrt 5 
   \end{array}\)

   Bình luận