cho tập a= 0,1,2,3,4,5. Gọi S là tập hợp các số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc tập a. Chọn ngẫu nhiên một số từ S

Đáp án: $\dfrac{13}{150}$

Giải thích các bước giải:

Gọi số lẻ có $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập $A$ là: $X=\overline{abcd}$

Để $X$ lẻ ta chọn $d$ lẻ (có $3$ cách chọn), sau đó chọn $a$ có $4$ cách chọn (vì $a\ne0$), chọn $b$ có $4$ cách chọn, chọn $c$ có $3$ cách chọn.

$\to$Tập $S$ có: $3\cdot 4\cdot 4\cdot 3=144$

Để $X$ nhỏ hơn $2015$

$\to a\in\{1,2\}$

Nếu $a=1\to X=\overline{1bcd}$

$\to$Có $2$ cách chọn $d,4$ cách chọn $b, 3$ cách chọn $c$

$\to$Có tất cả : $2\cdot 4\cdot 3=24$ (cách chọn)

Nếu $a=2,$Để $X<2015\to b=0,c=1\to X=\overline{201d}$

$\to d$ có $2$ cách chọn

$\to$Có tất cả $2$ số

$\to $Có tất cả $2+24=26$ số $X<2015$

$\to p=\dfrac{26}{300}=\dfrac{13}{150}$