cho tg ABC đường cao AH , biết BC = 5 cm , AH = 1 cm và góc BAC = 135 độ Tính AB , AC

Đáp án:

$(AB;AC) = (\sqrt5;\sqrt{10})$ hoặc $(\sqrt{10};\sqrt5)$ (cm)

Giải thích các bước giải:

Kẻ đường cao $CK$ ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow 2S_{ABC} = AB.AC.\sin\widehat{KAC}$

Mà $2S_{ABC} = AH.BC$

nên $AB.AC.\sin\widehat{KAC} = AH.BC$

$\Rightarrow AB.AC = \dfrac{AH.BC}{\sin\widehat{KAC}} = \dfrac{1.5}{\sin45^o} = 5\sqrt2$

$\Rightarrow AB = \dfrac{5\sqrt2}{AC}$

Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2AB.AC.\cos\widehat{BAC}$

$\to AB^2 + AC^2 = BC^2 + 2AB.AC\cos\widehat{BAC} = BC^2 + 2\cos\widehat{BAC}.\dfrac{AH.BC}{\sin\widehat{KAC}}$

$\to AB^2 + AC^2 = 25+ 2\cos135^o.5\sqrt2 = 15$

Ta được:

$\left(\dfrac{5\sqrt2}{AC}\right)^2 + AC^2 = 15$

$\Leftrightarrow AC^4 – 15AC^2 + 50 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC^2 = 5\\AC^2 = 10\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC = \sqrt5\\AC = \sqrt{10}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}AB = \sqrt{10}\\AB = \sqrt5\end{array}\right.$

Vậy $(AB;AC) = (\sqrt5;\sqrt{10})$ hoặc $(\sqrt{10};\sqrt5)$ cm