Cho tg ABC, góc A = 90 độ. BD phân giác góc B. Kẻ CE, DH vuông góc AC và BC
a, CM: AB < CE
b, CM: DC > AD
Cho tg ABC, góc A = 90 độ. BD phân giác góc B. Kẻ CE, DH vuông góc AC và BC
a, CM: AB < CE
b, CM: DC > AD
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a, Có:
CE vuông AC (gt)
AB vuông CE (góc A = 90 độ)
=> AB // CE (từ vuông góc đến song song)
=> Góc ABD (B1) = góc E (slt)
mà góc ABD = góc HBD (B2) (BD phân giác góc B)
=> Góc B2 = góc E
=> Tam giác BEC cân tại C
=> BC = CE (đ/n) (1)
Tam giác ABC, có: Góc A = 90 độ (gt)
=> AB < AC (2)
Từ (1) và (2)
=> AB < CE
b, Xét tam giác ADB và tam giác HDB, có:
BD chung
B1 = B2 (BD phân giác góc B)
Góc A = góc H (= 90 độ)
=> Tam giác ADB = tam giác HDB
=> AD = HD (2 cạnh tg ứng)
Xét tam giác DHC vuông tại H
=> DC > DH
mà DH = AD (cmt)
=> DC > AD
Ta có:
CE có điểm E ko cố định (không có hai đầu đoạn thẳng)
=>CE>AB( do tam giác ABC có cạnh AB)
b)
Ta có
Xét tam giác BAD và BDH ta có:
BD chung
góc ABD=HBD(do BD là TPG của ABH)
góc BAD=BHD(=90 độ)
=>tam giác BAD = BDH(ch-gn)
=>AD=DH mà DH là cạnh góc vuông trong tam giác DHC và DC là cạnh huyền =>DC>DH
=>DC>AD(đpcm)