cho tg ABC vuông A có đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng H qua AB, gọi E là điểm đối xứng H qua AC. a/Cm:D đối xứng E qua A. b/tứ giác BDEC là hình g

0 bình luận về “cho tg ABC vuông A có đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng H qua AB, gọi E là điểm đối xứng H qua AC. a/Cm:D đối xứng E qua A. b/tứ giác BDEC là hình g”

1.  

   Giải thích các bước giải:

    a) Vì H đối xứng D qua AB

   => HA=AD; $\angle HAB = \frac{1}{2}\angle HAD$

   CMTT ta có: HA=HE  (1)

   => HE=HD; $\angle HAC = \frac{1}{2}\angle HAE$

   => $\angle HAB + \angle HAC = \frac{1}{2}(\angle HAD + \angle HAE)$

   => $2\angle BAC = \angle DAE$

   => $\angle DAE = 180^\circ $  (2)

   Từ (1), (2)

   => D đối xứng E qua A

   b) Vì H đối xứng D qua AB

   => AB là trung trực của HD

   => HB=HD, AH=AD
   Xét $\vartriangle HAB$ và $\vartriangle DAB$ có: 

   AB chung, AH=AD, BH=DH
   => $\vartriangle HAB$ = $\vartriangle DAB

   => $\angle AHB = \angle ADB = 90^\circ $

   => $AD \bot BD$

   tương tự: $CE \bot AE$

   => CE//BD

   => CEDB là hình thang vuông

   c) CB=$\sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10cm$

   ${S_{ABC}} = \frac{{AB.AC}}{2} = \frac{{AH.BC}}{2}$

   => $AH = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8cm$

   => HB=BD=$\sqrt {{6^2} – 4,{8^2}}  = 3,6cm$

   Tương tự: CE=CH=6,4cm

   EA=AH=AD=4,8cm

   => ${S_{CEDB}} = \frac{{(DB + CE).ED}}{2} = 48(c{m^2})$

   Bình luận