Cho tgiác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H ∈ BC). Biết rằng $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ và BC = 15cm. Tính BH và HC.

0 bình luận về “Cho tgiác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H ∈ BC). Biết rằng $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ và BC = 15cm. Tính BH và HC.”

1. Ta có:

   $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4}$

   $\Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $BC^2 = AB^2 + AC^2$

   $\Leftrightarrow BC^2 = \left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2 + AC^2$

   $\Leftrightarrow BC^2 = \dfrac{25}{16}AC^2$

   $\Rightarrow AC = \dfrac{4}{5}BC = 12 \, cm$

   $\Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC = 9 \, cm$

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $AB^2 = BH.BC \Rightarrow BH = \dfrac{AH^2}{BC} = \dfrac{27}{5} \, cm$

   $\Rightarrow CH = BC – BH = \dfrac{48}{5}\, cm$

   Bình luận