cho x thỏa mãn x/ x^2 -x+1 =1/3. Tính A=x^2/x^4+x^2+1 13/07/2021 Bởi Vivian cho x thỏa mãn x/ x^2 -x+1 =1/3. Tính A=x^2/x^4+x^2+1
Đáp án: \[A = \frac{1}{{15}}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} – x + 1}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 3x \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 5x \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{1}{5}\\A = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) – {x^2}}}\\ = \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} – {x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1 – x} \right)\left( {{x^2} + 1 + x} \right)}}\\ = \frac{x}{{{x^2} – x + 1}}.\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{5} = \frac{1}{{15}}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[A = \frac{1}{{15}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{x}{{{x^2} – x + 1}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 3x \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 5x \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{1}{5}\\
A = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) – {x^2}}}\\
= \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} – {x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1 – x} \right)\left( {{x^2} + 1 + x} \right)}}\\
= \frac{x}{{{x^2} – x + 1}}.\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{5} = \frac{1}{{15}}
\end{array}\)