cho x thỏa mãn x/ x^2 -x+1 =1/3. Tính A=x^2/x^4+x^2+1

Đáp án:

\[A = \frac{1}{{15}}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{x}{{{x^2} – x + 1}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 3x \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 5x \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{1}{5}\\
A = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) – {x^2}}}\\
 = \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} – {x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1 – x} \right)\left( {{x^2} + 1 + x} \right)}}\\
 = \frac{x}{{{x^2} – x + 1}}.\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{5} = \frac{1}{{15}}
\end{array}\)