Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. chứng minh rằng ab/cd = a^2 – b^2/c^2 – d^2 07/07/2021 Bởi Kennedy Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. chứng minh rằng ab/cd = a^2 – b^2/c^2 – d^2
`a/b = c/d=x` `⇒( a^2 – b^2)/(c^2 – d^2)` `=( x^2b^2 – b^2)/(x^2d^2 – d^2)` `=(b^2(x^2-1))/(d^2(x^2-1))` `=(b^2)/(d^2)` `=a/c .b/d` `=(ab)/(cd)` Bình luận
Đặt `a/b = c/d = k ` Khi đó ta có : `a = bk` và `c = dk` Suy ra : `(a^2 – b^2)/(c^2 – d^2) = [ (bk)^2 – b^2] / [ (dk)^2 – d^2]` ` = (b^2k^2 – b^2)/(d^2k^2 – d^2)` ` = [ b^2 . (k^2 – 1)] / [ d^2 . (k^2 – 1)]` ` = (b^2)/(d^2) (1)` Ta lại có : `a/b = c/d` `=> a/c = b/d` `=> a/c . b/d = b/d . b/d = (b^2)/(d^2)` Mà `a/c . b/d = (ab)/(cd)` nên `(b^2)/(d^2) = (ab)/(cd) (2)` Từ `(1)` và `(2)` suy ra `(ab)/(cd) = (a^2 – b^2)/(c^2 – d^2) ` Bình luận
`a/b = c/d=x`
`⇒( a^2 – b^2)/(c^2 – d^2)`
`=( x^2b^2 – b^2)/(x^2d^2 – d^2)`
`=(b^2(x^2-1))/(d^2(x^2-1))`
`=(b^2)/(d^2)`
`=a/c .b/d`
`=(ab)/(cd)`
Đặt `a/b = c/d = k `
Khi đó ta có :
`a = bk` và `c = dk`
Suy ra :
`(a^2 – b^2)/(c^2 – d^2) = [ (bk)^2 – b^2] / [ (dk)^2 – d^2]`
` = (b^2k^2 – b^2)/(d^2k^2 – d^2)`
` = [ b^2 . (k^2 – 1)] / [ d^2 . (k^2 – 1)]`
` = (b^2)/(d^2) (1)`
Ta lại có :
`a/b = c/d`
`=> a/c = b/d`
`=> a/c . b/d = b/d . b/d = (b^2)/(d^2)`
Mà `a/c . b/d = (ab)/(cd)`
nên `(b^2)/(d^2) = (ab)/(cd) (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `(ab)/(cd) = (a^2 – b^2)/(c^2 – d^2) `