Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không?
Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không?
Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có
50 : 2 = 25 (số lẻ).
Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a – b thì A giảm đi:
(a + b) – (a – b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.
Mik biết bạn là Đóm nên mik sẽ giúp
Nhận xét : Với 2 số a ; b bất kì , khi thay tổng a + b bởi hiệu a – b thì tổng đã cho sẽ giảm đi 2 lần số b là số chẵn .
Nấu thay lên tục 2 số bất kì bằng hiệu của chúng trong tổng đã cho thì tổng đó giảm đi 1 số chẵn đơn vị .
mà 1 + 2 + 3 + … + 50 = ( 1 + 50 ) x 50 : 2 = 1275 là số lẻ nên khi giảm đi chẵn đơn vị sẽ ko thu được kết quả bằng 0 .