cho tổng A=1/5^2+1/6^2+1/7^2+…+1/100^2.Chứng tỏ A<1/4.giúp em câu này ạ 24/07/2021 Bởi Piper cho tổng A=1/5^2+1/6^2+1/7^2+…+1/100^2.Chứng tỏ A<1/4.giúp em câu này ạ
A=$\frac{1}{5²}$+$\frac{1}{6²}$+…+$\frac{1}{100²}$ < $\frac{1}{4.5}$+$\frac{1}{5.6}$+…+$\frac{1}{99.100}$ ⇔ A < $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$ ⇔ A < $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{100}$ < $\frac{1}{4}$ Vậy A < $\frac{1}{4}$ Bình luận
A=$\frac{1}{5²}$+$\frac{1}{6²}$+…+$\frac{1}{100²}$ < $\frac{1}{4.5}$+$\frac{1}{5.6}$+…+$\frac{1}{99.100}$
⇔ A < $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
⇔ A < $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{100}$ < $\frac{1}{4}$
Vậy A < $\frac{1}{4}$