Cho tổng S = 1 + 3 + 5 + … + 2015 + 2017 Chứng minh S là một số chính phương 02/07/2021 Bởi Madelyn Cho tổng S = 1 + 3 + 5 + … + 2015 + 2017 Chứng minh S là một số chính phương
$S = 1 + 3 + 5 + … + 2015 + 2017$ Số các số hạng là: $\dfrac{2017 – 1}{2} + 1 = 1009$ $S = \Rightarrow \dfrac{\left ( 2017 + 1 \right ).1009}{2} = \dfrac{2018.1009}{2} = 1009.1009 = 1009^{2}$ Vậy $S$ là một số chính phương Bình luận
Lời giải: Ta có: $1+3+5+…+(2n-3)+(2n-1)=n^2$ Có:$\frac{2017+1}{2}=1009$(Số) $=>1+3+5+…+2015+2017=1009^2$ $=1018081$ $1018081$ là số chính phương vì $1009^2=1018081(đpcm)$ Bình luận
$S = 1 + 3 + 5 + … + 2015 + 2017$
Số các số hạng là: $\dfrac{2017 – 1}{2} + 1 = 1009$
$S = \Rightarrow \dfrac{\left ( 2017 + 1 \right ).1009}{2} = \dfrac{2018.1009}{2} = 1009.1009 = 1009^{2}$
Vậy $S$ là một số chính phương
Lời giải:
Ta có:
$1+3+5+…+(2n-3)+(2n-1)=n^2$
Có:$\frac{2017+1}{2}=1009$(Số)
$=>1+3+5+…+2015+2017=1009^2$
$=1018081$
$1018081$ là số chính phương vì $1009^2=1018081(đpcm)$