Cho `\triangle ABC` vuông tại `A`, đường phân giác `BM`. Kẻ `MN ⊥ BC` `(N ∈ BC)`. Tia `BA` cắt tia `NM` ở `I`. Chứng minh rằng:
`a)` `\triangle BAM = \triangle BNM`
`b)` `BM` là đường trung trực của đoạn thẳng `AN`
`c)` `\triangle IMC` cân
Cho `\triangle ABC` vuông tại `A`, đường phân giác `BM`. Kẻ `MN ⊥ BC` `(N ∈ BC)`. Tia `BA` cắt tia `NM` ở `I`. Chứng minh rằng:
`a)` `\triangle BAM = \triangle BNM`
`b)` `BM` là đường trung trực của đoạn thẳng `AN`
`c)` `\triangle IMC` cân
a. Xét Δ BAM và ΔBNM có
góc BAM= góc BNM(=90 độ)
góc ABN= góc MBN
BM chung
⇒ΔBAM=ΔBNM(g.c.g)
b. Gọi P là giao của AN và BM
Xét ΔBAP và ΔBNP có
góc ABN= góc MBN
BP chung
AB=BN
⇒ΔBAP=ΔBNP(c.g.c)
⇒góc APN=góc BPN=90 độ
Mà AP=PN
⇒BM là đường trung trực của AN
c. Xét Δ AIM và ΔNCM có
góc AMI=góc NMC
AM=MN
góc IAM= góc MNC(=90 độ)
⇒ΔAIM=ΔNCM(ch-gn)
⇒IM=CM
⇒ΔIMC cân tại M
🙂