Cho trong một mặt phẳng có một số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ những đường thẳng qua từng cặp điểm một. Hỏi có bao nhiêu điểm biết rằng số đường thẳng vẽ được là 21.
Cho trong một mặt phẳng có một số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ những đường thẳng qua từng cặp điểm một. Hỏi có bao nhiêu điểm biết rằng số đường thẳng vẽ được là 21.
Gọi $x$ là số điểm trong mặt phẳng $(x\in\mathbb{N^*}$, $x>1$)
Qua mỗi điểm, kẻ được $x-1$ đường thẳng đi qua điểm đó và $x-1$ điểm còn lại.
Vậy $x$ điểm kẻ được $x(x-1)$ đường.
Mỗi đường bị lặp 2 lần nên ta có:
$\dfrac{x(x-1)}{2}=21$
$\to x^2-x-42=0$
$\to x=7$ (TM)
Vậy mặt phẳng có $7$ điểm.