Cho tứ diện ABCD. Hai mp (ABC) và ( BCD) vuông góc với nhau biết (ABC) đều cạnh a, ABCD vuông tại D có DC=2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện

0 bình luận về “Cho tứ diện ABCD. Hai mp (ABC) và ( BCD) vuông góc với nhau biết (ABC) đều cạnh a, ABCD vuông tại D có DC=2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện”

1. Giải thích các bước giải: Gọi M là trung điểm của BC

   Vì ABC và BCD là 2 tam giác đều nên AM ⊥BC, DM ⊥BC

   ⇒Góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BCD) là góc AMD

   Xét tam giác đều ABC có đường trung tuyến cũng là đường cao AM

   ⇒AM=(a √3)/2

   Gọi AH là đường cao của tứ diện.

   ⇒AH là đường cao của tam giác AMD ( Vì khi đó BC ⊥AH, MD ⊥AH ⇒AH ⊥(BCD)

   ∠AMD=60 ⇒AH=AM.Sin60= √3/2 × (a √3/2)=3a/4

   ⇒V. ABCD=1/3. 3a/4.S.BCD=1/3.3a/4. √3 a ²/4= √3a ³/16

   Bình luận