Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AB tại F. a) Chứng

Bởi

Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AB tại F.
a) Chứng minh FE//BD.
b) Từ O kẻ các đường thẳng song song với AB, AD cắt BD, CD lần lượt tại G và H

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AB tại F. a) Chứng”

  1. `a)` Theo định lý $Thales$ , ta có :

    $OE//BC$ nên `(AE)/(EB)=(AO)/(OC)(1)`

    $OF/CD$ nên `(AF)/(FD)=(AO)/(OC)(2)`

    Từ $(1);(2)$ `=>` `(AE)/(EB)=(AF)/(FD)` `=>` $FE//BD$ theo định lý $Thales$ đảo.

    `b)` Theo định lý $Thales$ , ta có :

    $AG//AB$ nên `(AO)/(OC)=(DH)/(HC)(3)`

    $AH//AD$ nên `(AO)/(OC)=(DH)/(HC)(4)`

    Từ $(3);(4)$ `=>` `(DH)/(HC)=(DH)/(HC)=>` `BG.GH=>CG.DH` `->` $(đpcm)$

     

    Bình luận

Viết một bình luận