Cho tứ giác ABCD chứng minh rằng
a) AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tứ giác ABCD chứng minh rằng
a) AB
0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD chứng minh rằng
a) AB<BC+CD+DA
b) AC+BD<AB+BC+CD+DA”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Kẻ AC
Xét ΔABC có: AB< BC+AC (bất đẳng thức Δ)
Xét ΔACD có: AC<AD+DC (bất đẳng thưc Δ)
Cộng vế theo vế 2 đẳng thức trên ta có:
AB+AC<BC+AC+AD+DC
⇔AB<BC+AD+CD (đpcm)
b, kẻ BD
Xét ΔABC có: AC< BC+AB (bất đẳng thức Δ)
Xét ΔACD có: AC<AD+DC (bất đẳng thưc Δ)
Cộng vế theo vế 2 bất đẳng thức trên ta có:
2AC< BC+AB+AD+DC
⇔ AC< (BC+AB+AD+DC)/2 (1)
Xét ΔABD có: BD< AB+AD(bất đẳng thức Δ)
Xét ΔCBD có: BD< BC+DC(bất đẳng thức Δ)
Cộng vế theo vế 2 bất đẳng thức ta có:
2BD< AB+AD+BC+DC
⇔BC< (BC+AB+AD+DC)/2 (2)
Từ (1)(2) cộng vế theo vế
⇒ AD+BC< 2.(BC+AB+AD+DC)/2
⇔ AD+BC< BC+AB+AD+DC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!