Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là ình g

Giải thích các bước giải:

a,

Ta có:

M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC, CD, DA

 MN là đường trung bình trong tam giác ABC  nên \(\left\{ \begin{array}{l}
MN//AC\\
MN = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)

PQ là đường trung bình trong tam giác ACD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
PQ//AC\\
PQ = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)

Tứ giác MNPQ có \(\left\{ \begin{array}{l}
PQ//MN\\
PQ = MN
\end{array} \right.\) nên MNPQ là hình bình hành

MQ là đường trung bình trong tam giác BAD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
MQ//BD\\
MQ = \frac{1}{2}BD
\end{array} \right.\)

Theo giả thiết thì \(AC \bot BD \Rightarrow MN \bot MQ\)

Do đó MNPQ là hình chữ nhật.

b,

MNPQ là hình vuông khi và chỉ khi \(MQ = MN \Leftrightarrow AC = BD\)