Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là ình gì ? Vì sao ?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là ình gì ? Vì sao ?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC, CD, DA
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
MN//AC\\
MN = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)
PQ là đường trung bình trong tam giác ACD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
PQ//AC\\
PQ = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)
Tứ giác MNPQ có \(\left\{ \begin{array}{l}
PQ//MN\\
PQ = MN
\end{array} \right.\) nên MNPQ là hình bình hành
MQ là đường trung bình trong tam giác BAD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
MQ//BD\\
MQ = \frac{1}{2}BD
\end{array} \right.\)
Theo giả thiết thì \(AC \bot BD \Rightarrow MN \bot MQ\)
Do đó MNPQ là hình chữ nhật.
b,
MNPQ là hình vuông khi và chỉ khi \(MQ = MN \Leftrightarrow AC = BD\)