cho tứ giác ABCD có 2 đường chép AC và BD cắt nhau tại o góc ABD = góc ACD.Gọi e là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC chứng minh rằng
a) tam giác AOB đồng rạng tam giác DOC
b)tam giác AOD đồng rạng tam giác BOC
c)EA.ED=EB.EC
cho tứ giác ABCD có 2 đường chép AC và BD cắt nhau tại o góc ABD = góc ACD.Gọi e là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC chứng minh rằng
a) tam giác AOB đồng rạng tam giác DOC
b)tam giác AOD đồng rạng tam giác BOC
c)EA.ED=EB.EC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét tam giác AOB và tam giác AOC có
góc ABO = góc OCD (gt)
góc AOB = góc DOC (đối đỉnh)
do đó tam giác AOB ~ tam giác AOC (gg)
b) Xét tam giác AOD và tam giác COB có
góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
góc DAO = góc BCO (slt)
do đó tam giác AOD ~ tam giác COB (gg)
c) ta có góc ABD = góc ACD (gt)
mà góc ABD = góc BDC (slt)
góc ACD = góc CAB (slt)
=> góc ADB = góc BCA
xét tam giác EAC và tam giác EBD có
góc E chung
góc ADB = góc BCA (cmt)
do đó tam giác EAC ~ tam giác EBD (gg)
=> EA/EB = EC/ED
=> EA.ED = EB.EC (đpcm)