Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC k song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA,AC, BD
a, CM tứ giác MEPF là hthoi
b, CM các đoạn thẳng MP, NQ,EF cùng cắt nhau tại 1 điểm. VẼ HÌNH
Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC k song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA,AC, BD
a, CM tứ giác MEPF là hthoi
b, CM các đoạn thẳng MP, NQ,EF cùng cắt nhau tại 1 điểm. VẼ HÌNH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
⇒MElà đường trung bình tam giác ABC
⇒ME=1/2BC(tc)(1)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
⇒PElà đường trung bình của tam giác ADC
⇒PE=1/2AD(tc)(2)
mà AD=BC(gt)(3)
Từ (1) , (2) và (3) ⇒EM=PE
CMTT: PE=FP,FM=ME
⇒ME=EP=PF=FM
Xét tứ giác MEPF có:
ME=EP=PF=FM(cmt)
⇒MEPFlà hình thoi ( dhnb)
b) Vì MEPFlà hình thoi (cmt)
⇒FEgiao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
⇒MQlà đường trung bình của tam giác ADB
⇒MQ//DB,MQ=1/2DB(tc)(5)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
⇒NPlà đường trung bình của tam giác BDC
⇒NP//DB,NP=1/2DB(tc)(6)
Từ (5) và (6) ⇒MQ//PN,MQ=PN
Xét tứ giác MQPN có ⇒MQ//PN,MQ=PN
⇒MQPNlà hình bình hành (dhnb)
⇒MP⇒MPgiao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) ⇒MP,NQ,EFcắt nhau tại một điểm
HÌNH THÌ BẠN NHƯ TRÊN ĐỀ NHÉ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hơi lộn xộn nhé!