cho tứ giác ABCD có góc A + góc D = 90 độ . Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AD,DB. Chứng minh rằng EG=FH
0 bình luận về “cho tứ giác ABCD có góc A + góc D = 90 độ . Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AD,DB. Chứng minh rằng EG=FH”
Đáp án: Hình tự vẽ nha
Giải thích các bước giải:
Vì E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AC => EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF // BC và bằng $\frac{1}{2}$ BC (1) Vì G là trung điểm của AD, H là trung điểm của BD => GH là đường trung bình của tam giác ABD => GH // BC và bằng $\frac{1}{2}$ BC (2) Từ (1) và (2) => EF // GH và EF = GH => EFGH là hình bình hành ( Tính chất hình bình hành )(3) Kẻ FO // AD ta được góc EFO = góc BAD (4) và góc FOC = góc GDC ( đồng vị ) Ta lại có G là trung điểm của AD, F là trung điểm của AC => GF là đường trung bình của tam giác ADC => GF // DC => ∠GFO = ∠FOC = ∠GDC (5) Từ (4) và (5) ta được ∠GFE = 90 độ (6) Từ (3) và (6) Ta được tứ giác EFGH là hình chữ nhật => EG=HF ( tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật ) => đpcm
Đáp án: Hình tự vẽ nha
Giải thích các bước giải:
Vì E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // BC và bằng $\frac{1}{2}$ BC (1)
Vì G là trung điểm của AD, H là trung điểm của BD
=> GH là đường trung bình của tam giác ABD
=> GH // BC và bằng $\frac{1}{2}$ BC (2)
Từ (1) và (2) => EF // GH và EF = GH
=> EFGH là hình bình hành ( Tính chất hình bình hành )(3)
Kẻ FO // AD ta được góc EFO = góc BAD (4) và góc FOC = góc GDC ( đồng vị )
Ta lại có G là trung điểm của AD, F là trung điểm của AC
=> GF là đường trung bình của tam giác ADC => GF // DC => ∠GFO = ∠FOC = ∠GDC (5)
Từ (4) và (5) ta được ∠GFE = 90 độ (6)
Từ (3) và (6) Ta được tứ giác EFGH là hình chữ nhật
=> EG=HF ( tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật )
=> đpcm