cho tứ giác ABCD có góc A + góc D = 90 độ . Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AD,DB. Chứng minh rằng EG=FH

cho tứ giác ABCD có góc A + góc D = 90 độ . Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AD,DB. Chứng minh rằng EG=FH

0 bình luận về “cho tứ giác ABCD có góc A + góc D = 90 độ . Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AD,DB. Chứng minh rằng EG=FH”

  1. Đáp án: Hình tự vẽ nha 

     

    Giải thích các bước giải:

     Vì E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AC
    => EF là đường trung bình của tam giác ABC
    => EF // BC và bằng $\frac{1}{2}$ BC    (1)
    Vì G là trung điểm của AD, H là trung điểm của BD
    => GH là đường trung bình của tam giác ABD
    => GH // BC và bằng $\frac{1}{2}$ BC (2)
    Từ (1) và (2) => EF // GH và EF = GH
                        => EFGH là hình bình hành ( Tính chất hình bình hành )(3)
    Kẻ FO // AD ta được góc EFO = góc BAD (4) và góc FOC = góc GDC ( đồng vị )
     Ta lại có G là trung điểm của AD, F là trung điểm của AC 
    => GF là đường trung bình của tam giác ADC => GF // DC => ∠GFO = ∠FOC = ∠GDC (5) 
    Từ (4) và (5) ta được ∠GFE = 90 độ (6)
    Từ (3) và (6) Ta được tứ giác EFGH là hình chữ nhật
    => EG=HF ( tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật )
    => đpcm

    Bình luận

Viết một bình luận