Cho tứ giác ABCD có hai góc đối đỉnh B và D cùng bằng 90 độ. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C và D cùng

Xét tứ giác $ABCD$ có:

$\widehat{B} = \widehat{D} = 90^o \, (gt)$

$\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{D} = 180^o$

Do đó $ABCD$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow A,B,C,D$ cùng thuộc một đường tròn

__________________________________________

Xét $∆ABC$ vuông tại $B$ $(\widehat{B} = 90^o)$ có:

$O$ là trung điểm cạnh huyền $AC$ $(gt)$

$\Rightarrow OA = OB = OC$

Lập luận tương tự với $∆ADC$ ta được:

$OA = OD = OC$

Do đó $A,B,C,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$