Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,D. Các đường chéo AC , BD có điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:
a) hình chữ nhật
b) hình thoi
c) hình vuông
Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,D. Các đường chéo AC , BD có điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:
a) hình chữ nhật
b) hình thoi
c) hình vuông
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án: BẠn tự vẽ hình nhé !
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có:
AE = EB (gt)
BF = FC (gt)
=> EF là đường trung bình
=> EF || AC, EF = 1212AC
C/m tương tự: Xét ΔADC có:
HG là đường trung bình
=> HG || AC, HG = 1212AC
=> EF || HG, EF = HG
Do đó: EFGH là hình bình hành (1)
a) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình chữ nhật ?
Ta có: EF || AC (cmt)
Và: HE || BD (HE là đường trung bình)
Nếu: AC ⊥ BD
Thì: EF ⊥ HE (2)
Từ (1), (2) => EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD
b) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình thoi ?
Vì: EF = 1212AC (đường trung bình)
HE = 1212BD (đường trung bình)
Nếu: AC = BD
Thì: EF = HE (3)
Từ (1), (3) => EFGH là hình thoi khi AC = BD
c) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình vuông ?
Vì: EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD
EFGH là hình thoi khi AC = BD
Mà: 1 tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông
=> Để EFGH là hình vuông thì cần AC = BD, AC ⊥ BD