Cho tứ giác ABCD , Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA a/ Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b/ Các đường chéo AC,BD của tứ

a) Xét $∆ABC$ có:

$AE = EB =\dfrac12AB\quad (gt)$

$BF = FC =\dfrac12BC\quad (gt)$

$\to EF$ là đường trung bình

$\to EF//AC;\, EF=\dfrac12AC$

Chứng minh tương tự, ta được:

$GH$ là đường trung bình của $∆ACD$

$\to GH//AC;\, GH=\dfrac12AC$

Do đó:

$EF//GH;\, EF = GH$

$\to EFGH$ là hình bình hành

b) Bằng cách chứng minh tương tự câu a, ta được:

$FG//BD//HE;\, FG=HE=\dfrac12BD$

Ta có:

$EFGH$ là hình bình hành

Do đó:

$+)\quad EFGH$ là hình chữ nhật

$\to EF\perp HE$

mà $EF//AC;\, HE//BD$

nên $AC\perp BD$

$+)\quad EFGH$ là hình thoi

$\to EF = GH$

$\to \dfrac12AC =\dfrac12BD$

$\to AC = BD$

$+)\quad EFGH$ là hình vuông

$\to EFGH$ vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

$\to AC\perp BD;\, AC = BD$