Cho tứ giác ABCD , Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA a/ Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b/ Các đường chéo AC,BD của tứ

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD , Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA a/ Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b/ Các đường chéo AC,BD của tứ”

1. a) Xét $∆ABC$ có:

   $AE = EB =\dfrac12AB\quad (gt)$

   $BF = FC =\dfrac12BC\quad (gt)$

   $\to EF$ là đường trung bình

   $\to EF//AC;\, EF=\dfrac12AC$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $GH$ là đường trung bình của $∆ACD$

   $\to GH//AC;\, GH=\dfrac12AC$

   Do đó:

   $EF//GH;\, EF = GH$

   $\to EFGH$ là hình bình hành

   b) Bằng cách chứng minh tương tự câu a, ta được:

   $FG//BD//HE;\, FG=HE=\dfrac12BD$

   Ta có:

   $EFGH$ là hình bình hành

   Do đó:

   $+)\quad EFGH$ là hình chữ nhật

   $\to EF\perp HE$

   mà $EF//AC;\, HE//BD$

   nên $AC\perp BD$

   $+)\quad EFGH$ là hình thoi

   $\to EF = GH$

   $\to \dfrac12AC =\dfrac12BD$

   $\to AC = BD$

   $+)\quad EFGH$ là hình vuông

   $\to EFGH$ vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

   $\to AC\perp BD;\, AC = BD$

   Bình luận