cho tứ giác ABCD ,gọi E,F,I theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC. chứng minh rằng
a, EI ║CD,FI║AB
b,EF ≤AB+CD \ 2
cho tứ giác ABCD ,gọi E,F,I theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC. chứng minh rằng
a, EI ║CD,FI║AB
b,EF ≤AB+CD \ 2
a) Xét ΔADC có:
AE = ED (gt)
AI = IC (gt)
=> EI là đường trung bình của ΔABC
=> EI // DC ( đpcm)
Xét ΔCAB có:
AI = IC (gt)
BF = FC (gt)
=> IF là đường trung bình của ΔBC
=> IF // AB ( đpcm)
b) Ta có: EF ≤ EI + IF
mà IF + EF = $\frac{1}{2}$ AB + $\frac{1}{2}$ CD
= $\frac{1}{2}$ (AB + CD)
=> EF ≤ $\frac{AB + CD }{2}$ (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔADC có:
AE = ED (gt)
AI = IC (gt)
=> EI là đường trung bình
=> EI // DC
Xét ΔCAB có:
AI = IC (gt)
BF = FC (gt)
=> IF là đường trung bình
=> IF // AB
b) Ta có: EF ≤ EI + IF
mà IF + EF = 12 AB + 12 CD
= 12 (AB + CD)
=> EF ≤ (AB+CD)2 (đpcm)