cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q là trung điểm AB,BC,CD,DA
a, Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b, Tìm điều kiện của 2 đường chéo AC và BD để
+ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
+ Tứ giác MNPQ là hình thoi
cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q là trung điểm AB,BC,CD,DA
a, Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b, Tìm điều kiện của 2 đường chéo AC và BD để
+ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
+ Tứ giác MNPQ là hình thoi
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)xet\,\Delta ABD\,co:M,Q\,la\,trung\,diem\,cua\,AB\,va\,AD\\
\Rightarrow MQ//BD\,va\,MQ = \frac{1}{2}BD\left( 1 \right)\\
Xet\,\Delta BCD\,co:N,P\,la\,trung\,diem\,cua\,BC\,va\,CD\\
\Rightarrow NP//BDva\,NP = \frac{1}{2}BD\left( 2 \right)\\
tu\,\left( 1 \right)va\,\left( 2 \right) \Rightarrow MQ//NP\,va\,MQ = NP\\
\Rightarrow MNPQ\,la\,hinh\,binh\,hanh\\
b) + de\,MNPQ\,la\,hinh\,thoi\\
thi\,MN = NP \Rightarrow AC = BD\\
+ MNPQ\,la\,hinh\,chu\,nhat\\
\Rightarrow MN \bot NP \Rightarrow AC \bot BD
\end{array}$
Đáp án: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
a,Ta có:M là trung điểm AB(gt)
N là trung điểm BC(gt)
=>MN là đường trung bình tam giác ABC.
=>MN//AC và MN=1/2AC (1)
Lại có:Q là trung điểm AD(gt)
P là trung điểm DC(gt)
=>QP là đường trung bình tam giác ADC.
=>QP//AC và QP=1/2AC(2)
Từ (1)và(2)
=>MN//QP và MN=QP
=>Tứ giác MNPQ là hình bình hành