cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
b) tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông ?
c) với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
làm câu c ạ
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA. a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao? b) tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ l
By Harper
the bài ra ta có
`MN////BD; PQ////BD;NP////AC; QM////AC`
⇒\begin{cases} MN//PQ\\NP////QN \end{cases}
`⇒MNPQ` là hình bình hành
`MNPQ` là hình vuông
`⇔MQP=QPN=PNQ=NQM=90`độ
`⇔` cách góc phụ nó cộng lại vuông
`⇔BAC=ABC=BCD=CBD=90`độ
`⇒ABCD`vuông
ta có :`ABCD`vuông và `MNPQ` là hình vuông
`⇒(SABCD)/(SMNPD)=(AB.BC)/(MN.NP)=(AB^2)/(MN^2)=(4BM^2)/(2BM^2)=2`
Tự vẽ hình nha~ :))
a.
Kẻ AC và BD
Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC
Nên MN là đường trung bình của ΔABC
⇒MN // AC (1)
C/m tương tự
⇒PQ // AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN // PQ (3)
C/m tương tự
⇒MQ // NP (4)
Từ (3) và (4) ⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b.
Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cũng phải là hình vuông
c.
Vì MN là đường trung bình của ΔABC (c/m câu a)
⇒ MN = 1/2AC hay AC = 2MN
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC = BD
⇒ SΔABCD = AC.BD/2 = AC²/2 = 4MN²/2 = 2MN²
=>SΔABCD/SΔMNPQ = 2MN²/MN² = 2