Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau

05/07/2021 Bởi Allison

Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
“giúp mik vs nha mọi người”

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau”

lanngoc

05/07/2021 vào lúc 21:36

Xét $Δ A B D$ có :

${\begin{matrix} A M = M B \\ A Q = Q D \end{matrix}$

${\begin{matrix} A M = M B \\ A Q = Q D \end{matrix}$

$\Rightarrow N P$ MQ là đường trung bình của $Δ A B D$

$\Rightarrow M Q$ // $= \frac{1}{2} B D$ (1)

Xét $Δ C B D$ có :

${\begin{matrix} B N = N C \\ C P = P D \end{matrix}$

${\begin{matrix} B N = N C \\ C P = P D \end{matrix}$

$\Rightarrow N P$ NP là đường trung bình của $Δ C B D$

$\Rightarrow N P$ // $= \frac{1}{2} B D$ (2)

Từ (1),(2) => NP // = MQ

$\Rightarrow N P$ Tứ giác MNPQ là hình bình hành
$\Rightarrow N P$ Hình bình hành MNPQ có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau :>
Bình luận

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau”

Viết một bình luận Hủy