cho tứ giác ABCD gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA biết dt ABCD=12, tính dt MNPQ

0 bình luận về “cho tứ giác ABCD gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA biết dt ABCD=12, tính dt MNPQ”

1. $MN$ là đường trung bình của $∆ABC$

   $\Rightarrow MN = \dfrac{BC}{2}$

   chiều cao ứng với cạnh $MN$ = chiều cao ứng với cạnh $AC : 2$

   $\Rightarrow S_{BMN} =\dfrac{S_{ABC}}{4}$

   Tương tự, ta được:

   $S_{AQM} =\dfrac{S_{ABD}}{4}$

   $S_{DQP} =\dfrac{S_{ADC}}{4}$

   $S_{CPN} =\dfrac{S_{BCD}}{4}$

   $\Rightarrow S_{BMN} + S_{AQN} + S_{DQP} + S_{CPN} = \dfrac{S_{ABC}}{4} + \dfrac{S_{ABD}}{4} + \dfrac{S_{ADC}}{4} + \dfrac{S_{BCD}}{4} = \dfrac{2S_{ABCD}}{4} = \dfrac{S_{ABCD}}{2}$

   $\Rightarrow S_{MNPQ} = S_{ABCD} – (S_{BMN} + S_{AQN} + S_{DQP} + S_{CPN}) = S_{ABCD} – \dfrac{S_{ABCD}}{2} = \dfrac{S_{ABCD}}{2}$

   $\Rightarrow S_{MNPQ} = \dfrac{12}{2} = 6 \, (đvdt)$

   Bình luận