Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. Chứng minh rằng: SMNP=14SABCD.

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. Chứng minh rằng: SMNP=14SABCD.”

1. Gọi `Q` là trung điểm `AD`

   Dễ dàng cm tứ giác `MNPQ` là hbh.

   Kẻ `QJ` , `NK` vuông góc vs `MP` lần lượt tại `J ;K`

   Mà `MQ // NP`

   `=> QJ=NK`

   Có 

   `S_(MNP)=1/2 . MP . NK`

   `S_(MPQ)=1/2 . QJ.MP`

   `S_(MNP)+S_(MNQ)=S_(MNPQ)`

   `=>S_(MNP)=1/2 S_(MNPQ)` (1)

   Kẻ `BH,MI` lần lượt vuông góc vs `AC` tại `H;I`. `E,F` là giao điểm của `MQ,NP` vs `AC`

   `=>MI//BH`

   Mà `M` là trung điểm `AB`

   `=>MI=1/2BH`

   Có 

   `S_(MNFE)= MN.MI = 1/2 . AC . 1/2 . BH=1/2.S_(ABC)`

   Cmtt : `S_(PQEF)=1/2S_(ACD)`

   `=>S_(MNPQ)=1/2S_(ABCD)` (2)

   `(1);(2)=>S_(MPN)=1/4S_(ABCD)`

   Bình luận