Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi K là trung điểm DE. Chứng minh:
a) CA là phân giác góc BCF
b) Tứ giác BCMF nội tiếp
c) Đường tròn qua 3 điểm K, F, D cắt (O) tại N. P là giao điểm BC và FK.
Chứng minh P, D, N thẳng hàng.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có góc ACD =90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒góc ECD =90
Mà EF⊥AD((gt)⇒góc EFD =90
⇒góc EFD +góc ECD =90+90 =180 mà chúng là 2 góc đối
⇒tứ giác ECDF nội tiếp
⇒góc ECF =góc EDF ( góc nội tiếp chắn cung EF )
(O) : góc BCA = góc EDF (góc nội tiếp chắn cung AB )
⇒góc ECF =góc BCA⇒CA là phân giác góc BCF