cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C, D. Hai dây PC, PD lần lượt cắt AB tại E, F. Các dây AD,PC kéo dài giao nhau ở I. BC và PD kéo dài giao nhau ở K. Chứng minh rằng:
a, Góc CID = Góc CKD
b, tứ giác CDEF nội tiếp.
c, IK // AB
d, đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A.
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C, D. Hai dây PC, PD lần lượt cắt AB tại E, F. Các dây AD,PC kéo dài gi
By Aaliyah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Áp dụng góc có đỉnh ở ngoài đường tròn => ^CID = (sd cungCD – sd cungAP)/2
và ^CKD = (sd cungCD – sd cung PB)/2 mà cung AP = cung PB => ^CID = ^CKD
b Trong (O) áp dụng góc có đỉnh trong đường tròn => ^AFD = (sd cung AD + sd cung PB)/2
= (sd cung AD + sd cung AP)/2 vì cung PB = cung AP => cung AD + cung AP = cung DP
= sd cung DP/2 = ^DCE = ^DCP (chắn cung DP) => ^AFD = ^DCE => Tứ giác CDFE nội tiếp
c Theo câu a ^CID = ^CKD => Tứ giác DIKC nộ tiếp => ^IKD = ^^ICD và CDFE nội tiếp nên ^ICD = ^AFD => ^IKD = ^AFD (đồng vị) => IK // AB
d. Trong (O) => ^ADF = ^PAB ( chắn hai cung AP, PB bằng nhau) => ^ADF= ^PAF => AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tgAFD
* chúc bạn học tốt ^^
a) Vì P nằm giữa cung AB
⇒ˆADP=ˆPCB
⇒ˆIDK=ˆADP=ˆPCB=ˆICK
⇒CDKI nội tiếp ⇒ˆCID=ˆCKD
b) Chúng ta có:
ˆPEF=ˆEPB+ˆPBE=ˆCPB+ˆPBA=ˆCDB+ˆPDB=ˆFDC
⇒ CDFE nội tiếp
c) Vì CDKI nội tiếp
⇒ˆDIK=ˆDCK=ˆBAD⇒IK//AB
d) Ta có:
PP nằm giữa cung AB ⇒ˆPAF=ˆPAB=ˆADP
⇒PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔFAD