Cho tứ giác ABCD, trong đó AB+BD ko lớn hơn AC+CD. CMR AB< AC

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD, trong đó AB+BD ko lớn hơn AC+CD. CMR AB< AC”

1. Gọi M là giao điểm của BD và AC.

   Xét ΔAMB có: `AB<AM+MB` (1)

   Xét ΔDMC có: `DC<CM+MD` (2)

   Từ `(1),(2)`, ta sẽ có:

   `AB+DC<(AM+CM)+(BM+MD)`

   `⇔AB+DC<AC+BD` (3)

   Mặt khác ta có: `AB+BD≤AC+CD` (4)

   Từ `(3),(4)⇒AB<AC` (đpcm)

   Bình luận

2. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

   Theo định lí 3 cạnh trong Δ : `ΔAOB`,`ΔCOD` ta có

   `AB<AO+BO`

   `CD<CO+DO`

   `⇒CD+AB<AC+BD`
   `Mà AB+BD<AC+CD`

   `⇒ 2AB+CD+BD<2AC+CD+BD`
   `⇒AB<AC`

   `Nocopy`

   `xin câu trả lời hay nhất`

   Bình luận