Cho tứ giác MNPQ có : góc N + góc Q = 180 độ, PN = PQ. Trên tia đối của tia QM lấy điểm K sao cho
QK = MN. Cm : a, góc NMP = góc K
b MP là tia pg của NMQ Giúp em với ạ :(((
Cho tứ giác MNPQ có : góc N + góc Q = 180 độ, PN = PQ. Trên tia đối của tia QM lấy điểm K sao cho
QK = MN. Cm : a, góc NMP = góc K
b MP là tia pg của NMQ Giúp em với ạ :(((
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
a)Xét $ΔKQP$ và $ΔMNP$ có :
$PQ=NP(gt)$
$∠KQP=∠MNP$
$QK=MN(gt)$
$⇒ΔKQP=ΔMNP(c-g-c)$
$⇒∠MNP=∠K$ và $MP=KP$
b)Ta có: $MP=KP$
$⇒ΔMPK$ cân
$⇒∠QMP=∠K$
$∠MNP=∠K$
$⇒∠QMP=∠MNP$
$⇒MP$ là tia pg của $∠NMQ$
Ta có:
+) $\widehat{N}+\widehat{MQP}=180^0\left(GT\right)$
+) $\widehat{MQP}+\widehat{PQK}=180^0$ (kề bù)
$\Rightarrow \widehat{N}=\widehat{PQK}$
Xét ΔNMP và ΔQKP ta có:
MN = QK (GT)
$\widehat{N}=\widehat{PQK}$ (cmt)
NP = PQ (GT)
=> ΔNMP = ΔQKP (c – g – c)
$\Rightarrow \widehat{NMP}=\widehat{K}$ (2 góc tương ứng)
b) Ta có: ΔNMP = ΔQKP (cmt)
=> KP = PK (2 cạnh tưoưng ứng)
=> Tam giác MPK cân tại P
$\Rightarrow \widehat{PMK}=\widehat{K}$
Mà: $\widehat{NMP}=\widehat{K}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{NMP}=\widehat{PMK}$
=> MP là phân giac của góc NMK
Hay: MP là phân giac của góc NMQ