Cho x,y>0 thỏa 3x+y-1=0.tìm min =3x²+y Giúp mình vs mình cần gấppp

Đáp án:$Min_A=\dfrac14\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

`3x+y-1=0`

`<=>y=1-3x`

Đặt `A=3x^2+y^2`

`=3x^2+(3x-1)^2`

`=3x^2+9x^2-6x+1`

`=12x^2-6x+1`

`=3(4x^2-2x)+1`

`=3(4x^2-2x+1/4-1/4)+1`

`=3(2x-1/2)^2-3/4+1`

`=3(2x-1/2)^2+1/4`

Vì `3(2x-1/2)^2>=0AAx`

`<=>3(2x-1/2)^2+1/4>=1/4`

Hay `A>=1/4`.

Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}2x-\dfrac12=0\\y=1-3x\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$(thỏa điều kiện x,y>0)

Vậy $Min_A=\dfrac14\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$