Cho x,y>0 thỏa 3x+y-1=0.tìm min =3x²+y Giúp mình vs mình cần gấppp

Cho x,y>0 thỏa 3x+y-1=0.tìm min =3x²+y
Giúp mình vs mình cần gấppp

0 bình luận về “Cho x,y>0 thỏa 3x+y-1=0.tìm min =3x²+y Giúp mình vs mình cần gấppp”

  1. Đáp án:$Min_A=\dfrac14\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$

    Giải thích các bước giải:

    `3x+y-1=0`

    `<=>y=1-3x`

    Đặt `A=3x^2+y^2`

    `=3x^2+(3x-1)^2`

    `=3x^2+9x^2-6x+1`

    `=12x^2-6x+1`

    `=3(4x^2-2x)+1`

    `=3(4x^2-2x+1/4-1/4)+1`

    `=3(2x-1/2)^2-3/4+1`

    `=3(2x-1/2)^2+1/4`

    Vì `3(2x-1/2)^2>=0AAx`

    `<=>3(2x-1/2)^2+1/4>=1/4`

    Hay `A>=1/4`.

    Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}2x-\dfrac12=0\\y=1-3x\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$(thỏa điều kiện x,y>0)

    Vậy $Min_A=\dfrac14\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$

    Bình luận

Viết một bình luận