Cho x,y>0 thỏa 3x+y-1=0.tìm min =3x²+y Giúp mình vs mình cần gấppp 19/07/2021 Bởi Reese Cho x,y>0 thỏa 3x+y-1=0.tìm min =3x²+y Giúp mình vs mình cần gấppp
Đáp án:$Min_A=\dfrac14\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$ Giải thích các bước giải: `3x+y-1=0` `<=>y=1-3x` Đặt `A=3x^2+y^2` `=3x^2+(3x-1)^2` `=3x^2+9x^2-6x+1` `=12x^2-6x+1` `=3(4x^2-2x)+1` `=3(4x^2-2x+1/4-1/4)+1` `=3(2x-1/2)^2-3/4+1` `=3(2x-1/2)^2+1/4` Vì `3(2x-1/2)^2>=0AAx` `<=>3(2x-1/2)^2+1/4>=1/4` Hay `A>=1/4`. Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}2x-\dfrac12=0\\y=1-3x\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$(thỏa điều kiện x,y>0) Vậy $Min_A=\dfrac14\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$ Bình luận
Đáp án:$Min_A=\dfrac14\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
`3x+y-1=0`
`<=>y=1-3x`
Đặt `A=3x^2+y^2`
`=3x^2+(3x-1)^2`
`=3x^2+9x^2-6x+1`
`=12x^2-6x+1`
`=3(4x^2-2x)+1`
`=3(4x^2-2x+1/4-1/4)+1`
`=3(2x-1/2)^2-3/4+1`
`=3(2x-1/2)^2+1/4`
Vì `3(2x-1/2)^2>=0AAx`
`<=>3(2x-1/2)^2+1/4>=1/4`
Hay `A>=1/4`.
Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}2x-\dfrac12=0\\y=1-3x\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$(thỏa điều kiện x,y>0)
Vậy $Min_A=\dfrac14\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac14\\y=\dfrac14\\\end{cases}$