Cho $x;y>0$ thỏa mãn $x+y≤3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của `P=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}` Em cần gấp mong mọi người giúp ạ.

`3\ge x+y=x+y/2+y/2\ge 3\root{3}{(xy^2)/4}`

`⇔xy^2\le 4⇔2/(3xy)\ge y/6`

`y+4=(y+1)+3\ge 2\sqrt[3(y+1)]`

`⇔\sqrt(3/(y+1))\ge 6/(y+4)`

`⇒P\ge y/6+6/(y+4)=(y+4)/6+6/(y+4)-2/3\ge 2-2/3=4/3`

Dấu `=` xảy ra $⇔\begin{cases}x+y=3\\x=\dfrac{y}{2}\\y+1=3\\\dfrac{y+4}{6}=\dfrac{6}{y+4}\end{cases}⇔\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
Vậy $Min_P=\dfrac{4}{3}⇔\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$