Cho x,y>0 thỏa mãn xy ≤ y-1 Tìm Min P= $\frac{9y^3}{x^3}$+ $\frac{8x}{y}$

Đáp án:

 578

Giải thích các bước giải:

 $ xy+1 \leq y \leq \frac{y^2}{4}+1 \rightarrow y^2 \geq 4xy \rightarrow \frac{y}{x} \geq 4$

Đặt $\frac{y}{x}=a \geq 4$

$P=9a^3 +\frac{8}{a}=\frac{863}{96}a^3+(\frac{a^3}{96}+\frac{8}{3a}+\frac{8}{3a}+\frac{8}{3a}) \geq \frac{863}{96}.4^3+4\sqrt[4]{\frac{a^3}{96}.\frac{8}{3a}.\frac{8}{3a}.\frac{8}{3a}}=578$

$P_{min}=578$ khi $a=4$ tức là $y=2; x=\frac{1}{2}$

Mất cả buổi trưa để nghĩ đó

À mà giờ là chiều rồi ._.