Cho `x,y>0`. Tính GTNN: `S=x/y+y/x+(xy)/(x^2+xy+y^2)` 12/11/2021 Bởi Madelyn Cho `x,y>0`. Tính GTNN: `S=x/y+y/x+(xy)/(x^2+xy+y^2)`
Đáp án: Ta có `S = x/y + y/x + (xy)/(x^2 + xy + y^2)` `= (x^2 + y^2)/(xy) + (xy)/(x^2 + xy + y^2)` `= (x^2 + y^2)/(xy) + 1 + (xy)/(x^2 + xy + y^2) – 1` `= (x^2 + xy + y^2)/(xy) + (xy)/(x^2 + xy + y^2) – 1` Đặt `t = (x^2 + xy + y^2)/(xy) >= (2xy + xy)/(xy) = (3xy)/(xy) = 3` `S = t + 1/t – 1 = t/9 + 1/t + (8t)/9 – 1` `(Cosi) -> S ≥ 2.\sqrt{t/9 . 1/t} + (8.3)/9 – 1 = 7/3` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y` Vậy $Min_{S}$ `= 7/3 <=> x = y` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có
`S = x/y + y/x + (xy)/(x^2 + xy + y^2)`
`= (x^2 + y^2)/(xy) + (xy)/(x^2 + xy + y^2)`
`= (x^2 + y^2)/(xy) + 1 + (xy)/(x^2 + xy + y^2) – 1`
`= (x^2 + xy + y^2)/(xy) + (xy)/(x^2 + xy + y^2) – 1`
Đặt `t = (x^2 + xy + y^2)/(xy) >= (2xy + xy)/(xy) = (3xy)/(xy) = 3`
`S = t + 1/t – 1 = t/9 + 1/t + (8t)/9 – 1`
`(Cosi) -> S ≥ 2.\sqrt{t/9 . 1/t} + (8.3)/9 – 1 = 7/3`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y`
Vậy $Min_{S}$ `= 7/3 <=> x = y`
Giải thích các bước giải: