Cho x,y>0 và (√x + 1)( √y + 1)=4
Tìm Min C; C = $\frac{x^{2}}{y}$+ $\frac{y^{2}}{x}$
Giúp mình với nha mọi người, cần gấp ạ
Cho x,y>0 và (√x + 1)( √y + 1)=4
Tìm Min C; C = $\frac{x^{2}}{y}$+ $\frac{y^{2}}{x}$
Giúp mình với nha mọi người, cần gấp ạ
$C≥2\sqrt[]{\dfrac{x^2}{y}.\dfrac{y^2}{x}}=2\sqrt[]{xy}$
(Theo bất đẳng thức $Cô-si$)
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $x^3=y^3 → x=y$
$→ (\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{y}+1)=4$
$↔ (\sqrt[]{x}+1)^2=4$
$↔ \left[ \begin{array}{l}\sqrt[]{x}+1=2\\\sqrt[]{x}+1=-2\end{array} \right.$
$→ x=1$
Khi đó $MinC=2\sqrt[]{xy}=2\sqrt[]{1}=2$.